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IDENTIDAD MULTIPLICATIVA.

Ejercicios.


1.-5+0=5
2.-6+2=2+6
3.-3*1=3
4.-(5*6)7= 5(6*7)
5.-2(5) = 5(2)
6.-(5*7)2 = (2*5)7
7.-4*3*11 = 3*4*11
8.-(3+2) +5 = 5+ (3+2)
9.-3 (2+7) = 3*2 + 3*7
10.-32 (12+8) = 32 (12) + 32 (8)


LEYES DE LOS EXPONENTES.


1.-Xa*Xb= X a+b
2.-(Xa)b = X a*b
3.(X *Y) a = X a * Ya
4.-X a = X a – b
-----
X b
5.-(X/Y) a = X a /Y a
6.-X° =1
7.-X1=X

a)23 = 8
b)34 = 81
c)15 = 1
d)73 =343
e) 50 = 1

a)211 * 27 = 4 18
b)(8 x3)2 = 8 x 6
c)(54)3 = 5 12
d)(x3)5 = x15
e)(3*4)4 = 34 * 44 = 81* 256 =20736
a)(3x4 y3)5 = 3x20 y15
b)310/37 = 13
c)y6/y2 =y4
d)43*46 /44 =49/44 =49 –4 = 45
e)(3xy3)2 (4x5y2)4
(3x2y6) (4x20y8)
12x22y 14

SIMPLIFICA LAS SIGUIENTES EXPRESIONES.
1.—(7/8 ½) / 3/11 = (7/8 – 4/8)/ 3/11= 33/24 = 1 ¾
2.-2 3/8+ ½ (1/3 + 1 2/3)3 = 2 3/8 + 4/8 (1/3+1 2/3 )2 27/8 (1 3/3)3= 27/8 (2)3 27/8(8) = 107/8

resolver




1.- Un trapecista de 30 años
2.- Un joven de 12 años que pesa la mitad del trapecista.
3.- Un niño de 6 años que pesa la mitad del peso del joven
4.- Un bebe de un año que pesa la mitad del peso del niño.
5.- Todos pesan un total de 105 Kg.
¿Cuánto pesan c/u de ellos?
105 = x = 210 = 52.5 el peso del trapecista
4 2 4

52.5 = 26.25 el peso del joven
2

26.25 = 13.125 el peso del niño
2

13.125 = 6.5625 el peso del bebe
2











Encuentra la solucion




a) b)
3x –2 = 13
3x = 13 + 2
3x = 15
x = 15
3
x= 5




c)
2(a-b) + 4 (a+3b)
2a - 2b + 4a + 12b
6a + 10b




d)
3 (x –y) + (6x-4y) – ( 5x+2y)
3 x- 3y + 6x-4y – 5x-2y
3x+6x –6x –3y –4y –2y
4x-9y





decimales
1 = 1 = 0.1
101 10

1 = 1 = 1 = 0.01
102 10.10 100

1 = 1 = 1 = 0.001
103 10.10.10 1000

1 = 1 = 1 = 0.0001
104 10.10.10.10 10000


2 =1 5 =0.625 4 = 1
2 8 4

1 = 0.25 15 =0.937 7 =0.4375
2 16 16

7 = 0.875 3 = 0.375 13 =0.8125
8 8 16

5 = 0.3125 3 = 0.75 1= 0.25
16 4 4

3 = 0.1875 1 =0.0156250 1 =0.125
16 64 8

1 = 0.0078125 1 =0.0625 1 = 0.03125
128 16 32







Imagen
Radianes y grados
Formulas:

2 /360º Rad. 0.0174

360/ 2 Rad. 57.3

1. convertir 4.5 Rad. a grados
4.5*57.3=257.85º

2. convertir 2.356 rad a grados
2.356 *57.3= 134.99 º

3. convertir 124º a rad
124* 0.0174= 2.164 rad

4. convertir 89º a rad
89* 0.0174= 1.548 rad

5. convertir 56º 45´ a rad
56.75*0.0174 = 0.98745

convertir 78º a rad
78*0.0174= 1.3572 rad

convertir 1.876 rad a grados
1.876*57.3= 107.4948

convertir 135º 43´ a rad
135.71*0.0174=2.361354

convertir 354º 25´ a rad
354.3 * 0.0174= 6.166734

convertir 12º 18´14´´ a rad
12+18/60 +14/60 = 12.533*.0174= 0.21808

Plano cartesiano


Colocar A (-1,3)
Colocar las abscisas y coordenadas en el plano cartesiano
A(-2.-3) y B(4,2)
Cual es la distancia de A a B

Para sacar la distancia se entre A a B se aplica el teorema de Pitágoras

a2 = b2 +c2
a2 = 52+62
a2=25+36
a2=61

a= 61
a=7.8


A) P=(1,4) Q=(3,8)
Encontrar el punto medio

Formula para encontrar el punto medio

m= X1 +X2, Y1+ Y2

2 2


m= 1+3 , 4+8
2 2

m= 4 , 12
2 2

m= 2,6

Encontrar la distancia de P a Q

P= 1,4 a2 = b2 +c2
Q=3,8 a2 = 42+122
4,12 a2=16+144
a2=160

a2= 160
a= 12.64

CONGRUENCIA

Criterios de congruencia
1.-LLL
2.-LAL
3.-ALA

a)AB=5;a´b´=5; ac=7 Por lo tanto es congruente del criterio
b)BC=4;a´d´=7; b´c´=4 LLL (lado, lado, lado)


b) A=58°, A=8, ab=8 por lo tanto no es congruente ya que su criterio es
Ac=6, A´B=8 , A´C´=6 LAL (lado angulo, lado).


c)AB=7, A´B´=7 A=56° Por lo tanto no es congruente ALA
B=84° A´=56°, C=50° (angulo, lado ,angulo)


SEMEJANZA



Homotecia
Sus ángulos correspondientes son
iguales.
Sus lados correspondientes son iguales.




EJERCICIOS

a) Escribe todas las razones que hay entre lados
b) Si F G=4.5 calcula los otros lados
c) Calcula el perímetro de cada uno de los polígonos



RESPUESTAS
a)1:2
b)



c) perímetro de la figura pequeña 4.5+1.5+3+2+2.5=13.5
perimetrop de la figura grande 9+3+6+4+5=27




CALCULAR EL PEIMETRO Y EL AREA DE LA SIGUIENTE FIGURA.


PERIMETRO
A2=b2+c2
A2=22+22
A2=4+4
A2=8
A=

A=2.8

AREA

A2=b2+c2
A2=52+32
A2=25+9
A2=34
A=

A=5.8

A2=b2+c2
5.82=B2+1.42
b2=5.82-1.962
b2=33.64-1.96
b2=31.68
b2=

b2=5.62


GEOMETRIA Y SOLIDOS

1.- En un pentagono regular ¿Cuánto mide cada uno de sus anguos interiores?
RESOLUCION: (n-2)180=5.2(180)
3(180)=540°


2.-en un hexagono regular ¿Cuánto mide cada uno de sus angulos interiores?
RESOLUCION: (6-2)180=4(18)=720°


1.-Un octágono inscrito en un circulo de radio A ¿Cuál es su perímetro?

360/8=45/2=22.5 (se divide los 360º del circulo entre el numero de lados de la figura)
sen 22.5=0.38
BH=.38

2.-un trangulo equilatero inscrito en un circulo que tiene u perímetro de tres ¿calcula su radio?
360/3= 120/2=60
se .8660=1/OB
n=1/.8660=1.16

sen de 60º=.8660=.5/OB=n=.5/.8660=0.86

3.- calcula el area del triangulo
360º/3=120/2=60º
sen 60º=.8660
cos 60º=0.5
.860=BH/3=BH=.8660=2.598

0.5=OH=OH/3=OH=(0.5)3=OH=1.5
A=b*a/2=5.196*1.5/2
A=3.897u2
Altura = 5. 897*3=11.691 u2

COMPLETAR LA SIGUIENTE TABLA.

FORMULAS.
Perímetro =2(n)(r) sen (180º/n)
Area= n r2 sen(180/n) *cos(180º/n)

DATOS.
n = nùmero de lados
r =radio

No. de lados lados apotema perimetro Area
3 17.2 5.10 51.6 216.5
4 14.4 7.07 56.56 199.99
5 11.6 8.16 58 237.72
6 10 8.6 60 259.8
8 7.64 9.24 61.12 282.75
12 5.16 9.66 61.92 299.96
24 2.6 9.91 62.4 309.19
48 1.3 9.97 62.4 313.22


si solo tuviéramos los datos de la primera columna en este caso en la pimera fila tenemos el numero de lados que son 3y tenemos un radio de 10. hacemos lo siguiente:

PERIMETRO.
2*3*10 sen 180º/3=60 =sen 60=0.8660
60*0.86=51.6

AREA

5*102 sen 60*cos60
500*0.866*0.5=216.5

Imagen